化学工学演習

Noel @ Noel Cafe <noelcafe@yahoo.co.jp>

1. 固有の名称を持つ組み立て単位
   

   N	m $\cdot$ kg $\cdot$ s $^{-2}$	J	N $\cdot$ m
   Pa	N / m $^2$	W	J / s

2. 単位間の関係
   

   1 mmHg = $\frac{101325}{760}$ Pa	1 atm = 101325 Pa
   1 bar = $10^5$ Pa	1 cal = 4.1868 J

3. グラフ
   

   関数形	データーの処理法	$b$の求め方	グラフ
   $y= a x^b$	$\log y = \log a + b \log x$	$b$ は実際の長さの比	Log Log
   $y = a e^{bx}$	$\ln y = \ln a + b x$	$b = \frac{\log (y_2 / y_1)}{x_2 - x_1}$	Semi Log

4. 流れに関する基礎事項
   

   体積基準			質量基準
   流量	$V$	m $^3$ / s	質量流量	$w$	kg / s
   流速	$u = \frac{V}{S}$	m / s	質量速度	$G = \frac{w}{S}$	kg / m $^2$ $\cdot$ s

5. 連続の式(質量保存則)
   $w = \rho _1 \! \cdot \! u_1 \! \cdot \! S_1 = \rho _2 \! \cdot \! u_2 \! \cdot \! S_2$

6. レイノルズ数
   $Re = \frac{\rho \cdot l \cdot u}{\mu}$
   $Re < 2100$ では層流、$Re > 4000$ では乱流
   l：代表長さ[m]は、円管では管径を、 それ以外の場合は、相当直径＝４×流露断面積／浸辺長 を用いる。

7. 全エネルギー収支式
   $\frac{u^2_1}{2} + g \cdot Z_1 + P_1 \cdot \nu _1 + U_1 + W + q = \frac{u^2_2}{2} + g \cdot Z_2 + P_2 \cdot \nu _2 + U_2$
   内部エネルギー： $i_i = U_i + P_i \cdot \nu _i$である。

8. 機械的エネルギー収支式
   $\frac{u^2_1}{2} + g \cdot Z_1 + W = \frac{u^2_2}{2} + g \cdot Z_2 + \int^{P_2}_{P_1} \!\! \nu dP + F$
   $F$[J / kg] エネルギー損失

9. ベルヌーイの式
   $\frac{u^2_1}{2} + g \cdot Z_1 = \frac{u^2_2}{2} + g \cdot Z_2 + \int^{P_2}_{P_1} \!\! \nu dP$
   機械的エネルギー収支式において摩擦損失を無視した場合。

10. ポンプの動力
    $Pw_{theory} = w \cdot W ,~~ Pw_{theory} = \eta \cdot Pw$
    

    $Pw_{theory}$[W]	ポンプの所用動力
    $\eta$	ポンプの仕事率
    $Pw$[W]	ポンプの所用動力

    
    

11. 摩擦エネルギー損失
    $F_f = 4 f \bigl( \frac{u^2}{2} \bigr) \bigl( \frac{L}{D} \bigr)$
    

    $u$ [m/s]	平均流速	$L$ [m]	パイプの長さ
    $f$ [-]	摩擦係数	$D$ [m]	パイプ直径

    層流		$f = \frac{16}{Re}$
    乱流	平滑面管	$f= 0.0791 Re^{-0.25} ~~ (Re < 10^5 )$

    
    あとは、表を見る。

12. 拡大損失
    $F_e = \bigl( 1 - \frac{A_1}{A_2} \bigr) \bigl( \frac{u^2_1}{2} \bigr)$

13. 縮小損失
    $F_c = K_c \bigl( \frac{u^2_2}{2}\bigr)$
    $\frac{A_2}{A_1} < 0.715 \longrightarrow K_c = 0.5 - 0.4 \frac{A_2}{A_1}$
    $\frac{A_2}{A_1} > 0.715 \longrightarrow K_c = 0.75 - 0.75 \frac{A_2}{A_1}$
    

14. 弁・継手による損失
    $F_a = K_a \bigl( \frac{u^2}{2} \bigr),\, F_a = 4f \bigl( \frac{u^2}{2} \bigr) \bigl( \frac{L_e}{D} \bigr)$

15. マノメーター
    $\Delta P = \rho \! \cdot \! g \! \cdot \! \Delta h = ( \rho ' - \rho )\! \cdot \! g \! \cdot \! H$
    

    $\rho$ [kg / m $^3$ ]	流体の密度	$H$ [m]	マノメーターの読み
    $\rho '$ [kg / m $^3$ ]	マノメーター封液の密度	$\Delta h$ [m]	差圧

16. オリフィス計
    $\bar{u}_0 = C \sqrt{2 \! \cdot \! g \! \cdot \! \Delta h}$
    $Re$が$Re_D$以上のとき$C$を下の式から求められる。
    開孔比 $m = \frac{A_0}{A_D}$
    $Re_D = 10^{4.185+2.831m-1.438m^2}$
    $C = 0.597-0.011m+0.432m^2$

17. ピトー管
    $u = \sqrt{2 \! \cdot \! g \! \cdot \! \Delta h}$
    $u$はピトー管のある位置における流速である。
    

    層流	$\bar{u} = \frac{1}{2} u_{max}$
    乱流	$\bar{u} = 0.817 u_{max}$